圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)